江苏省南京师范大学附属中学2008年高考模拟试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、 填空题

1. 2-I  2. 55  3. （0，2）（填（0，2］亦可 ） 4. 51  5. f（x）=sin(πx/4+π/4)  6. 13

7. 充分不必要  8. 60°  9. 3/16  10. ＞  11. 1  12. y²/2-x²/2=1  13. n+2  14. （-∞，3）

二、 解答题

15. 解：（1）∵A+B+C=π，

∴cosC=-cos（A+B），

∴cosAcosB+sinAsinB=√3sinB+cosAcosB-sinAsinB（3分）

∴√3sinB=2sinAsinB.

又sinB≠0，

∴sinA=√3/2，

∴A=π/3或2π/3.（5分）

（2）当A=π3时，

∵a²=c²+b²-2cbcosA=c²+b²-cb≥2cb-cb=cb.

∴cb≤9，当且仅当b=c=3时取等号.（10分）

∴S_△ABC=1/2cbsinA≤9√3/4，当且仅当c=b=3时面积最大为9√3/4.

当A=2π/3时，

∵a²=c²+b²-2cbcosA=c²+b²+cb≥2cb+cb=3cb.

∴cb≤3，当且仅当b=c=√3时取等号.（13分）

∴S_△ABC=1/2cbsinA≤3√34，当且仅当c=b=3时面积最大为3√34.

综上，当A=π/3且b=c=3时三角形面积最大为9√3/4.（14分）

16.  证：（1）由题意知PA=√2a，PB=AB=a，所以PB⊥AB，